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【算法训练营day57】LeetCode647. 回文子串 LeetCode516. 最长回文子序列

来源:博客园

LeetCode647. 回文子串

题目链接:647. 回文子串

独上高楼,望尽天涯路

直接看题解。

慕然回首,灯火阑珊处

首先是确定dp数组以及下标的含义。


(资料图片)

布尔类型的dp[i][j]:表示区间范围[i,j](注意是左闭右闭)的子串是否是回文子串,如果是dp[i][j]为true,否则为false。

其次是递推公式。

在确定递推公式时,就要分析如下几种情况。

整体上是两种,就是s[i]与s[j]相等,s[i]与s[j]不相等这两种。

当s[i]与s[j]不相等,那没啥好说的了,dp[i][j]一定是false。

当s[i]与s[j]相等时,这就复杂一些了,有如下三种情况

  • 情况一:下标i与j相同,同一个字符例如a,当然是回文子串
  • 情况二:下标i与j相差为1,例如aa,也是回文子串
  • 情况三:下标:i与j相差大于1的时候,例如cabac,此时s[i]与s[j]已经相同了,我们看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了,那么aba的区间就是i+1与j-1区间,这个区间是不是回文就看dp[i + 1][j - 1]是否为true。

最后是遍历顺序。

遍历顺序可有有点讲究了。

首先从递推公式中可以看出,情况三是根据dp[i + 1][j - 1]是否为true,在对dp[i][j]进行赋值true的。

dp[i + 1][j - 1]dp[i][j]的左下角,如果这矩阵是从上到下,从左到右遍历,那么会用到没有计算过的dp[i + 1][j - 1],也就是根据不确定是不是回文的区间[i+1, j-1],来判断了[i, j]是不是回文,那结果一定是不对的。

所以一定要从下到上,从左到右遍历,这样保证dp[i + 1][j - 1]都是经过计算的

class Solution {public:    int countSubstrings(string s) {        vector> dp(s.size(), vector(s.size(), false));        int result = 0;        for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {            for (int j = i; j < s.size(); j++) {                if (s[i] == s[j]) {                    if (j - i <= 1) {                        result++;                        dp[i][j] = true;                    }                    else if (dp[i + 1][j - 1]) {                        result++;                        dp[i][j] = true;                    }                }            }        }        return result;    }};

LeetCode516. 最长回文子序列

题目链接:516. 最长回文子序列

独上高楼,望尽天涯路

动态规划,完结撒花!

慕然回首,灯火阑珊处

和上一道题很相似,需要多考虑的一点是当s[i]不等于s[j]的时候的递推公式。

class Solution {public:    int longestPalindromeSubseq(string s) {        vector> dp(s.size(), vector(s.size(), 0));        for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {            for (int j = i; j < s.size(); j++) {                if (s[i] == s[j]) {                    if (j - i <= 1) {                        dp[i][j] = j - i + 1;                    }                    else {                        dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;                    }                }                else {                    dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]); // 重点关注                }            }        }        return dp[0][s.size() - 1];    }}

关键词: 望尽天涯路 递推公式 灯火阑珊处