二次函数韦达定理判别式（二次函数韦达定理）_视焦点讯

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2023-06-28 05:51:35 来源：互联网

1、一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数。

(相关资料图)

2、其中x是自变量，y是因变量，k为一次项系数，y是x的函数。

3、其图象为一条直线。

4、当b=0时，y=kx+b即y=kx，原函数变为正比例函数（direct proportion function），其函数图象为一条通过原点的直线。

5、所以说正比例函数是特殊的一次函数。

6、二次函数（quadratic function）的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。

7、二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

8、二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0）的定义是一个二次多项式（或单项式）。

9、如果令y值等于零，则可得一个二次方程。

10、该方程的解称为方程的根或函数的零点。

11、韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系。

12、法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出了这条定理。

13、由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理。

14、韦达定理在求根的对称函数，讨论二次方程根的符号、解对称方程组以及解一些有关二次曲线的问题都凸显出独特的作用。

15、一元二次方程的根的判别式为（a，b，c分别为一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项）。

16、韦达定理与根的判别式的关系更是密不可分。

17、根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。

18、无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。

19、判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。

20、韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，它最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。

21、韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础，对一元方程的应用创造和开拓了广泛的发展空间。

22、利用韦达定理可以快速求出两方程根的关系，韦达定理应用广泛，在初等数学、解析几何、平面几何、方程论中均有体现。

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