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世界今热点:孤立森林(IForest)代码实现及与PyOD对比
(资料图片)
孤立森林(Isolation Forest)是经典的异常检测算法(论文网址)。本文用python对其进行实现,以及与常用的异常检测包PyOD进行效果对比。
简单来说,孤立森林(IForest)中包含若干孤立树(ITree),每颗树的创建是独立的,与其它树无关。假设数据集包含$n$个样本,每个样本都包含$m$个实数特征。在创建每颗孤立树时,根节点首先包含所有$n$个样本。对于每个节点,随机抽取一个特征,在该特征的最大与最小值之间随机取一数$p$,将小于$p$的样本划分在左子节点,将大于$p$的样本划分在右子节点。划分直到叶节点只包含一个样本,或达到树高为止,文中树高定义为$\text{ceil}(\log_2n)$。构建好IForest后的测试阶段,就是计算样本在每颗孤立树上被划分到叶节点的平均路径长度,作为计算异常分数的依据。显然,划分路径越短,异常的可能性越高。
实现代码如下:
#%% 函数定义import torchimport numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltdef iTree(X:torch.Tensor, e, l): # X数据集,e当前路径长,l树高最大值 if e >= l or len(X) <= 1: return [0, len(X)] # 0 非叶子节点 q = np.random.randint(0, len(X[0])) M, m = X[:, q].max(), X[:, q].min() p = np.random.rand()*(M - m) + m lchild = iTree(X[X[:,q] < p,:], e+1, l) rchild = iTree(X[X[:,q] >= p,:], e+1, l) return [1, lchild, rchild, q, p]def c(n): c = 0 if n == 1 else 2*(np.log(n-1)+0.5772156649) - (2*(n-1)/n) return cdef PathLength(x, T, e): # x样本,T树,e当前路径长 if T[0] == 0: return e + c(T[1]) if x[T[3]] < T[4]: return PathLength(x, T[1], e+1) return PathLength(x, T[2], e+1)def myIForest(X, t, psi): # X训练集,t树数量,psi子采样 Ts = [] l = np.ceil(np.log(psi)) for i in range(t): x_i = np.random.choice(range(len(X)), [psi], replace=False) Ts .append(iTree(X[x_i], 0, l)) return Tsdef anomalyScore(x, Ts, psi): length = 0 for T in Ts: length += PathLength(x, T, 0) length /= len(Ts) s = 2**(-length/c(psi)) return s#%% 定义正常分布、超参数、绘图矩阵torch.manual_seed(0)np.random.seed(0)points = torch.randn([512, 2]) points[-80:] = torch.randn([80, 2])/3+4t, psi = 100, 256x, y = np.arange(-4.5, 5.5, 0.1), np.arange(-4.5, 5.5, 0.1)X, Y = np.meshgrid(x, y)XY = np.stack([X,Y], -1)Z = np.zeros_like(X)#%% 自定义孤立森林、异常值可视化、决策边界myTs = myIForest(points, t, psi)for i in range(XY.shape[0]): for j in range(XY.shape[1]): Z[i,j] = anomalyScore(XY[i, j], myTs, psi)plt.plot(points[:,0],points[:,1], ".", c = "purple", alpha = 0.3)plt.contourf(X,Y,Z)cont = plt.contour(X,Y,Z, levels=[0.55])plt.clabel(cont, inline=True, fontsize=10)plt.show()#%% pyOD孤立森林、异常值可视化、决策边界from pyod.models.iforest import IForestifor = IForest(t, psi, 0.1, random_state=0)ifor.fit(points)h, w = XY.shape[0], XY.shape[1]XY = XY.reshape(-1, 2)Z = Z.reshape(-1)Z = ifor.decision_function(XY)Z = Z.reshape(h, w)XY = XY.reshape(h,w,2)plt.plot(points[:,0],points[:,1], ".", c = "purple", alpha = 0.3)plt.contourf(X,Y,Z)cont = plt.contour(X,Y,Z, levels=[0]) #决策边界为0plt.clabel(cont, inline=True, fontsize=10)plt.show()
自定义孤立森林和PyOD定义的孤立森林可视化结果分别如下左右图所示:
效果相似。其中自定义代码完全按照论文伪代码实现,使用二叉搜索树的平均失败搜索长度进行归一化,异常分数取值$(0,1)$。PyOD的异常分数取值似乎是$(-1,1)$,以0为区分阈值,即把自定义比例的正常样本的异常分数设置为小于0,大于0则为异常样本。此处设置10%为异常,90%正常。另外,由于自定义代码没有使用并行策略,运行时间会比PyOD长得多。
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