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全球快资讯：读改变未来的九大算法笔记04_公钥加密

来源：博客园


(资料图片)

1.加密的目的就是传输秘密

2.分块密码（Block Cipher）的现代加密技术使用了相加把戏的变体

2.1.加法得出的结果能用于统计分析，这意味着一些人能通过分析你的大量加密消息来得到密钥

2.2.任何知道密钥的人都能用相反的步骤运行所有操作，以获得最初的、解密的消息

2.3.最流行的分块密码是高级加密标准（Advanced Encryption Standard）

2.3.1.AES能配合多种不同配置使用，但标准配置是使用16个字母的“块”，配备128位密钥，进行10轮混合操作

3.单向操作

3.1.One-way Action

3.2.颜料混合把戏中的单向操作是“混合颜料”

3.3.可以做一些事情，但不能取消做过的事

4.混合操作就是离散指数

4.1.Discrete Exponentiation

5.分离操作被称为离散对数

5.1.Discrete Logarithm

6.幂函数

6.1.Power Notation

6.2.写下许多相同数字相乘的快捷方法

6.2.1.6×6×6×6=6^4

7.钟算

7.1.Clock Arithmetic

7.2.钟的大小可以是任何数

7.2.1.非一座普通的钟上熟悉的12个数字

7.3.数字从0而不是从1开始计数

7.4.只能使用比钟大小小的私人数字

7.4.1.现实中运用时通常会使用几百个数位长的钟大小

7.5.钟大小必须是一个素数

7.5.1.只有1和其自身两个除数

7.6.基数必须是钟大小的本原根（primitive root）

7.6.1.基数的幂最终将循环遍钟上每个可能的值

7.7.示例

7.7.1.用大小为7的钟做钟算，只要像平常一样将数字相加再相除即可，不过不管结果如何，你只要取除以7所得的余数即可

8.迪菲–赫尔曼密钥交换

8.1.Diffie-Hellman Key Exchange

8.2.1976年首次发表了这一算法

8.3.怀特菲德·迪菲（Whitfield Diffie）

8.4.马丁·赫尔曼（Martin Hellman）

8.5.https:使用的方法是迪菲–赫尔曼机制或工作原理类似的替代方法之一

8.6.颜料混合把戏（Paint-mixing Trick）

8.6.1.你和阿诺德各自选择一种“私人颜色”

8.6.2.选择一种新的不同的颜色成分并公开宣布，我们称这种颜色为“公开颜色”

8.6.3.你和阿诺德各用一桶公开颜色和一桶私人颜色制造一种混合颜色。这就是你的“公开 – 私人混合颜色”

8.6.4.你选取一批阿诺德的公开–私人混合颜色，拿回自己的角落。现在加入一桶私人颜色

8.6.5.阿诺德选取一批你的公开 – 私人混合颜色，拿回他的角落，在那里，他再加入一桶他的私人颜色

8.6.6.你和阿诺德制作了同样的混合颜色

8.7.用数字进行颜料混合把戏

8.7.1.机密信息和公开信息用一种在数学上不可逆的方式“混合”在一起，就像混合在一起的颜料一样，再也分不开

8.8.共享密钥

8.8.1.示例

8.8.1.1.

8.8.1.2.你和阿诺德各自单独选择一个私人数字

8.8.1.2.1.你选择8作为私人数字，而阿诺德选择9

8.8.1.3.你和阿诺德公开就两个公开数字达成一致——钟大小（11）和另一个被称为基数的数字（选2为基数）

8.8.1.4.通过使用幂符号和钟算，你和阿诺德各自将自己的私人数字和公开数字相混，分别得到一个公开–私人数字（public–private number，PPN）

8.8.1.4.1.PPN=base^私人数字（钟大小）
8.8.1.4.2.你的PPN=（2^8=256，256 mod 11）=3（钟大小为11）
8.8.1.4.3.阿诺德的PPN=（2^9=512,512 mod 11）= 6（钟大小为11）

8.8.1.5.你和阿诺德各自单独获得对方的公开–私人数字，再将其与自己的私人数字相混合

8.8.1.5.1.共享密钥=其他人的PPN^私人数字 （钟大小）
8.8.1.5.2.你的共享密钥=(6^8=1679616,1679616 mod 11)=4（钟大小为11）
8.8.1.5.3.阿诺德的共享密钥=(3^9=19683,19683 mod 11)=4（钟大小为11）

8.8.1.6.尽管你按照不同的顺序混合了各种成分，但你和阿诺德都使用了相同的成分，因此也得到了相同的共享密钥

9.RSA

9.1.1978年

9.2.罗纳德·李维斯特（Ronald Rivest）

9.3.阿迪·沙米尔（Adi Shamir）

9.4.雷奥纳德·阿德尔曼（Leonard M.Adlemen）

9.5.20世纪70年代为自己的系统申请了专利，而他们的专利直到2000年年末才失效

10.背后的故事

10.1.英国政府在数年前就已经知道类似迪菲–赫尔曼密钥交换和RSA系统

10.2.那些发明迪菲–赫尔曼机制和RSA的先驱是英国政府通信实验室GCHQ的数学家

10.3.他们工作的结果被记录在内部机密文件中，直到1997年才被解密

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