环球热头条丨【算法训练营day44】完全背包基础 LeetCode518. 零钱兑换II LeetCode377. 组合总和IV

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环球热头条丨【算法训练营day44】完全背包基础 LeetCode518. 零钱兑换II LeetCode377. 组合总和IV

2023-02-15 17:55:29 来源：博客园

LeetCode518. 零钱兑换II

题目链接：518. 零钱兑换II

独上高楼，望尽天涯路

组合问题和完全背包的混合应用，感觉脑中模拟的不是很清晰，但是靠着背包问题的代码技巧和模板就能比较容易的ac，玄学起来了。

(资料图片仅供参考)

class Solution {public:    int change(int amount, vector& coins) {        vector dp(amount + 1, 0);        dp[0] = 1; // 特别注意组合问题的初始化        for (int i = 0; i < coins.size(); i++) {            for (int j = coins[i]; j < amount + 1; j++) {                dp[j] += dp[j - coins[i]];            }        }        return dp[amount];    }};

慕然回首，灯火阑珊处

在求装满背包有几种方案的时候，认清遍历顺序是非常关键的。
如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。
如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。

已经开始有点懵了QAQ。

LeetCode377. 组合总和IV

题目链接：377. 组合总和IV

独上高楼，望尽天涯路

在求装满背包有几种方案的时候，认清遍历顺序是非常关键的。
如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。
如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。

经过上一道题对于排列问题的提醒，这道题也很快就ac了，但是对于其内在原理的理解还比较浅，最近需要赶进度，第一遍先记住代码写法，希望第二遍能够加深对于本质的理解。

class Solution {public:    int combinationSum4(vector& nums, int target) {        vector dp(target + 1, 0);        dp[0] = 1;        for(int j = 0; j < target + 1; j++) {            for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {                if (j - nums[i] >= 0 && dp[j] < INT_MAX - dp[j - nums[i]]) { // 防止两个int相加溢出                    dp[j] += dp[j - nums[i]];                }            }        }        return dp[target];    }};

慕然回首，灯火阑珊处

总结一下，这是一道排列问题+完全背包问题。

确定dp数组以及下标的含义

dp数组表示的是目标整数为j时的排列个数。

确定递推公式

排列组合问题经典的递推公式，dp[j] += dp[j - nums[i]]。

dp数组如何初始化

对于排列组合问题，初始化一般为dp[0] = 1，这很重要！

确定遍历顺序

对于排列问题，与组合问题正相反，应该外层遍历背包容量，内层遍历物品。同时这是一个完全背包问题，所以我们正向遍历背包容量。

返回值

返回dp[target]即可。

关键词：灯火阑珊处望尽天涯路独上高楼