环球快消息！AcWing1174. 受欢迎的牛

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环球快消息！AcWing1174. 受欢迎的牛

2023-01-05 10:14:06 来源：博客园

(资料图)

题目描述

每一头牛的愿望就是变成一头最受欢迎的牛。

现在有 $N$ 头牛，编号从 $1$ 到 $N$，给你 $M$ 对整数 $(A,B)$，表示牛 $A$ 认为牛 $B$ 受欢迎。

这种关系是具有传递性的，如果 $A$ 认为 $B$ 受欢迎，$B$ 认为 $C$ 受欢迎，那么牛 $A$ 也认为牛 $C$ 受欢迎。

你的任务是求出有多少头牛被除自己之外的所有牛认为是受欢迎的。

解题思路

$\qquad$简要题意：$$\LARGE 求一张图上有多少个点可以被所有其它点走到$$$\qquad$我们首先从拓扑图DAG的角度考虑，在一张连通的拓扑图上，至多有一个点出度为$0$，而这个点出度为$0$就肯定是在拓扑序的尾巴，也就是前面的所有点都可以走到这个点，那它就是我们要的被除自己之外的所有牛认为是受欢迎的。并且，如果存在两个及以上的点出度为$0$，代表图不连通，那对于每个点就至少有一个点走不到它，因此答案为$0$。

$\qquad$关键是题目给出的图它不是拓扑图啊，但是我们可以通过Tarjan算法把每个强连通分量缩成一个点，并建立一张新图，这时候这张图就是拓扑图了。

对于$Tarjan$算法，引入了时间戳和追溯值

\[时间戳dfn[]表示的是在搜索树上的dfs序。\]\[追溯值low[]表示的是从当前节点 x 作为搜索树的根节点出发，\]\[能够访问到的所有节点中，时间戳最小的值\]

对于能够访问的节点，作出以下限制为：

\[\large 1.以 x 为根的搜索树的所有节点\]\[\large 2.通过一条非搜索树上的边，能够到达搜索树的所有节点\]

当一个点的时间戳与追溯值相等，就代表它是所在的强连通分量中的最高点。此时就代表我们可以顺藤摸瓜找出整个强连通分量了。

这题缩点之后就是简单题了

代码

#include #include using namespace std;const int N = 1e4 + 10, M = 1e5 + 10;int h[N], e[M], ne[M], idx;int scc_cnt, in_stk[N], dfn[N], low[N];int n, m, u, v, stmp, sz[N];int stk[N], top, id[N], dout[N];void add(int a, int b) {    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;}void tarjan(int u) {    dfn[u] = low[u] = ++ stmp;    stk[ ++ top] = u, in_stk[u] = true ;        for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i])     {        int j = e[i];        if (!dfn[j])         {            tarjan(j);            low[u] = min(low[u], low[j]);        }        else if (in_stk[j]) low[u] = min(low[u], dfn[j]);    }        if (dfn[u] == low[u])     {        int y; ++ scc_cnt;        do         {            y = stk[top -- ];            in_stk[y] = false ;            id[y] = scc_cnt;            sz[scc_cnt] ++ ;        } while (y != u);    }}int main() {    scanf("%d%d", &n, &m);        memset(h, -1, sizeof h);    while (m -- )     {        scanf("%d%d", &u, &v);        add(u, v);    }        for (int i = 1; i <= n; i ++ )         if (!dfn[i]) tarjan(i);            int zero(0), sum(0);    for (int i = 1; i <= n; i ++ )        for (int j = h[i]; ~j; j = ne[j])         {            int k = e[j], a = id[i], b = id[k];            if (a != b) dout[a] ++ ;        }        for (int i = 1; i <= scc_cnt; i ++ )     {        if (!dout[i])         {            zero ++, sum += sz[i];            if (zero > 1)             {                sum = 0;                break ;            }        }    }        printf("%d\n", sum);        return 0;}

关键词：连通分量表示的是顺藤摸瓜