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世界信息:CF13C. Sequence
(资料图)
题目描述
\(\qquad\)给你一个序列\(\large a\),要求你把它变成一个递增的序列,将目标序列与这个序列对应位置上所有数的差值和成为修改花费,求最小的修改花费。
解题思路
\(\qquad\)对于序列上的修改是一眼\(DP\),具体是应该如何去\(DP\)
\(\qquad\qquad\)首先我们思考一下,可以得到一个重要性质,就是我们最小花费
的目标序列,必定是由原先序列
的数字构成的。
推导
\(\qquad\)因为我们可以将由原先序列的数字加减后成员不变
构成的新序列看成是由原先的序列经过一系列的交换
操作后得到的,而成员不同
的新序列是由原先的序列经过一系列的交换
然后再加减
得到的,那么我们不做额外的加减操作,花费肯定是比额外的要小的,因此我们只需要从原序列上考虑
就行了
\(\qquad\)所以我们就可以得到我们的\(DP\):
状态表示
\[f[i][j]表示让前 i 个数保持升序,并且最大的数不大于原序列排行第 j 个数的最小花费\]DP边界
\[f[0][i]=0,因为没有符合的一定没有花费。其他的都是正无穷\]转移方程
我们可以将一个情况分成两类:\(\qquad 1.\)第\(i\)个数本来排名就在第\(i\)位,可以安插$$f[i][j]=f[i][j-1]$$\(\qquad 2.\)第\(i\)个数和目标序列第\(i\)位不同,需要改,所以$$f[i]][j] = f[i - 1][j] + abs(c[j]-a[i])$$以上两种取\(min\)即可
代码
#include #include #include #define int long longusing namespace std;const int N = 5e4 + 10;int f[2][N], n, a[N], c[N];signed main() {scanf("%lld", &n);for (int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%lld", &a[i]), c[i] = a[i];sort(c + 1, c + 1 + n);memset(f, 0x3f, sizeof f);for (int i = 1; i <= n; i ++ ) f[0][i] = 0;for (int i = 1; i <= n; i ++) {for (int j = 1; j <= n; j ++ ) f[1][j] = min(f[1][j - 1], f[0][j] + abs(c[j] - a[i]));swap(f[0], f[1]);}int res = 1e18;for (int i = 1; i <= n; i ++ ) res = min(res, f[0][i]);printf("%lld\n", res);return 0;}
世界信息:CF13C. Sequence
看点:设计模式简单介绍
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