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【资料图】
快速排序
#include using namespace std;const int N = 1e6 + 10;int n;int q[N];void position(int q[], int l, int r){ if (l >= r) return ; // 边界 int x = q[l], i = l-1, j = r+1; while(i < j) { while (q[++i] < x); // 从左往右扫描 while (q[--j] > x); // 从右往左扫描 if(i < j) { int temp = q[i]; q[i] = q[j]; q[j] = temp; } } position(q, l, j); // 对左区间排序 position(q, j + 1, r); // 对右区间排序}int main() { scanf("%d", &n); for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &q[i]); position(q, 0, n-1); for(int i = 0; i < n; i++) printf("%d ", q[i]); return 0;}
归并排序
#include using namespace std;const int N = 1000001;int n, a[N], temp[N];void position(int a[], int l, int r){ if(l >= r) return ; int mid = l + r >> 1; // 递归 position(a, l, mid), position(a, mid+1, r); int k = 0, i = l, j = mid+1; // 归并 while(i <= mid && j <= r) if(a[i] <= a[j]) temp[k++] = a[i++]; else temp[k++] = a[j++]; // 收尾 while(i <= mid) temp[k++] = a[i++]; while(j <= r) temp[k++] = a[j++]; // 整合成一个有序序列 for(i = l, j = 0; i <= r; i++, j++) a[i] = temp[j];}int main(){ cin >> n; for(int i = 0; i < n; i++) { scanf("%d", &a[i]); } position(a, 0, n-1); for(int i = 0; i < n; i++) { cout << a[i] << " "; } return 0; }
解法:
- 区间[L, R] => [L, mid] 和 [mid + 1, R]
- 递归排序[L, mid] 和 [mid + 1, R]
- 归并,将左右两个有序序列合并成一个有序序列
归并排序----逆序对的数量
#include using namespace std;typedef long long LL;const int N = 100010;int n, q[N], temp[N];LL position(int l, int r){ if(l >= r) return 0; int mid = l + r >> 1; LL teg = position(l, mid) + position(mid+1, r); int k = 0, i = l, j = mid+1; while(i <= mid && j <= r){ if(q[i] <= q[j]) temp[k++] = q[i++]; else { temp[k++] = q[j++]; teg += mid - i +1 ; } } while(i <= mid) temp[k++] = q[i++]; while(j <= r) temp[k++] = q[j++]; for(i = l, j = 0; i <= r; i++, j++) q[i] = temp[j]; return teg;}int main() { cin >> n; for(int i = 0; i < n; i++) cin >> q[i]; cout << position(0, n-1) << " "; return 0;}
思路:使用归并排序解题时,逆序对分为三种情况:全在左区间;全在右区间;一个在左区间一个在右区间。对于第三种情况,当左区间(已排序)的一个数i刚好大于右区间的一个数j,那么mid+1 >= i 的数都大于j,就可以得出teg = mid - i + 1.
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