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家电

LeetCode 周赛 351(2023/06/25)T2 有点意思

来源:博客园

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(资料图)

  • 往期回顾:LeetCode 单周赛第 348 场 · 数位 DP 模版学会了吗?

T1. 美丽下标对的数目(Easy)

  • 标签:计数 + 数学

T2. 得到整数零需要执行的最少操作数(Medium)

  • 标签:数学

T3. 得到整数零需要执行的最少操作数(Medium)

  • 标签:乘法原理

T4. 机器人碰撞(Hard)

  • 标签:栈

T1. 美丽下标对的数目(Easy)

https://leetcode.cn/problems/number-of-beautiful-pairs/

题解一(暴力)

两层扫描,同时检查前驱中匹配的配对数。

class Solution {    fun countBeautifulPairs(nums: IntArray): Int {        var ret = 0        for (i in nums.indices) {            var x = nums[i]            while (x >= 10) x /= 10            for (j in i + 1 until nums.size) {                if (gcb(nums[j] % 10, x) == 1) ret++            }        }        return ret    }    private fun gcb(x: Int, y: Int) : Int {        var a = x        var b = y        while (b != 0) {            val temp = a % b            a = b            b = temp        }        return a    }}

复杂度分析:

  • 时间复杂度:$O(n^2)$
  • 空间复杂度:$O(1)$

题解二(计数 + 数学)

线性扫描数组,同时检查前驱中匹配的配对数。由于题目只考虑前驱数字的最高位和当前位置的最低位,我们可以维护前驱数字的最高位出现次数。

class Solution {    fun countBeautifulPairs(nums: IntArray): Int {        var ret = 0        val cnt = IntArray(10)        for (i in nums.indices) {            for (j in 1 .. 9) {                if (cnt[j] > 0 && gcb(nums[i] % 10, j) == 1) ret += cnt[j]            }            var x = nums[i]            while (x >= 10) x /= 10            cnt[x]++        }        return ret    }    private fun gcb(x: Int, y: Int) : Int {        var a = x        var b = y        while (b != 0) {            val temp = a % b            a = b            b = temp        }        return a    }}

复杂度分析:

  • 时间复杂度:$O(C·n)$ 其中 C = 10;
  • 空间复杂度:$O(C)$

T2. 得到整数零需要执行的最少操作数(Medium)

https://leetcode.cn/problems/minimum-operations-to-make-the-integer-zero/

这道题的思维难度比较高。

同时考虑 2^i 和 nums2 不好处理,我们可以尝试分别处理:观察示例 1(最小操作次数为 3),如果我们先对 num1 减去 3 次 nums2,则得到二进制 1101,正好可以通过减去 3 次 2^i 清零(-1、-4 和 -8)。

// 0011 + 2// => 0101 + 2// => 0111 + 2// => 1101 (-1 - 4 - 8)

因此,我们假设操作 k 次后可以消除 num1,那么需要有 nums1 - knum2 的二进制位正好存在 k 个 1,此时就可以用 k 次 2^i 消除。那么我们的问题就转换为是否存在 k,使得 nums1 - knums2 的二进制位中 1 的个数为 k。

if (k == (nums1 - k * nums2).bitCount()) return true

然而,这个思路是有陷阱的,比如说操作 4 次后的二进制位中 1 的个数只有 3 个,按照上面的思路是非法的,但事实上我们依然可以通过操作 4 次来清零(-1、-4、-8 ⇒ 将 -8 拆分为 2 次 -4,总的操作次数就是 -1、-4、-4、-4);

  • 最少操作次数:每次将二进制位中的 1 消除;
  • 最多操作次数:每次减 1。

综上所述,令 x 为 num1 - k * num2,y 为 x 二进制位中 1 的个数,从 1 开始枚举 k,那么当满足 y ≤ k 且 x ≥ k 时,必然可以通过 k 次操作清零。

// 0001 + 2// => 0011 + 2// => 0101 + 2// => 0111 + 2// => 1101

最后一个问题,复杂度怎么算,显然取决于 k 的上界:

  • 当 num2 == 0 时,操作次数直接等于 num1 二进制位中 1 的个数,最大操作次数是 log(num1);
  • 当 num2 > 0 或 num2 < 0 时,算法在 k ≥ bitCount(x) 时终止,最大操作次数是 log(x)。
class Solution {    fun makeTheIntegerZero(num1: Int, num2: Int): Int {        var k = 1        while (true) {            val x = num1 - 1L * k * num2            if (k > x) return -1            if (k >= java.lang.Long.bitCount(x)) return k            k++        }    }}
class Solution {    fun makeTheIntegerZero(num1: Int, num2: Int): Int {        var k = 1        var x = 1L * num1        while (true) {            x -= num2            if (k > x) return -1            if (k >= java.lang.Long.bitCount(x)) return k            k++        }    }}

复杂度分析:

  • 时间复杂度:$O(lgx)$
  • 空间复杂度:$O(1)$

T3. 得到整数零需要执行的最少操作数(Medium)

https://leetcode.cn/problems/ways-to-split-array-into-good-subarrays/

题解(分组 + 乘法原理)

以数字 1 为分割线,将每段连续的 0 分为一组,再用乘法原理计算总方案数。

class Solution {    fun numberOfGoodSubarraySplits(nums: IntArray): Int {        // 分组 + 乘法原理        val MOD = 1000000007        var ret = 1L        var pre1 = -1        for ((i, num) in nums.withIndex()) {            if (num == 0) continue            if (pre1 != -1) ret = ret * (i - pre1) % MOD            pre1 = i        }        return if (pre1 == -1) 0 else ret.toInt()    }}

复杂度分析:

  • 时间复杂度:$O(n)$
  • 空间复杂度:$O(1)$

T4. 机器人碰撞(Hard)

https://leetcode.cn/problems/robot-collisions/

题解(栈)

这道题与经典题735. 行星碰撞几乎是一样的。

我们使用栈模拟保留的机器人,枚举机器人,当机器人与栈顶方向冲突时按规则消除,最后输出栈内剩余的机器人。

class Solution {    fun survivedRobotsHealths(positions: IntArray, healths: IntArray, directions: String): List {        // 排序        val indexs = Array(positions.size) { it }        Arrays.sort(indexs) { i1, i2 ->            positions[i1] - positions[i2]        }        // 模拟         val stack = ArrayDeque()        outer@ for (id in indexs) {            // 当前机器人向右,不会发生碰撞            if (directions[id] == "R") {                stack.push(id)                continue            }            while (!stack.isEmpty() && directions[stack.peek()] == "R") {                var topId = stack.peek()                if (healths[topId] > healths[id]) {                    // 栈顶健康度 -1                    if (--healths[topId] == 0) stack.poll()                    continue@outer                } else if(healths[topId] < healths[id]) {                    // 弹出栈顶                    healths[id] -= 1                    stack.poll()                } else {                    // 弹出栈顶                    stack.poll()                    continue@outer                }            }            if (healths[id] > 0) stack.push(id)            // println(stack.joinToString())        }        // 输出        val ret = stack.toMutableList()        ret.sort() // 题目要求按照原位置顺序输出        for (i in ret.indices) {            ret[i] = healths[ret[i]]        }        return ret    }}

复杂度分析:

  • 时间复杂度:$O(nlgn)$ 瓶颈在排序上;
  • 空间复杂度:$O(n)$ 栈空间。

往期回顾

  • LeetCode 单周赛第 348 场 · 数位 DP 模版学会了吗?
  • LeetCode 单周赛第 347 场 · 二维空间上的 LIS 最长递增子序列问题
  • LeetCode 双周赛第 104 场 · 流水的动态规划,铁打的结构化思考
  • LeetCode 双周赛第 103 场 · 区间求和的树状数组经典应用

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