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环球资讯：韦达定理

来源：博客园


【资料图】

韦达定理 说明了 一元n次方程中根和系数之间的关系。韦达定理在方程论中有着广泛的应用。法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。

韦达定理的运用

韦达定理在中学数学的四个运用场景https://m.fx361.com/news/2020/0910/9805155.html

韦达定理公式如何运用https://www.idongde.com/c/F8a7b2Da295242a6.shtml

一元二次方程的一般形式为：ax²+bx+c=0 (a≠0 且△=b²-4ac>0) ，设两个根为：x1、x2

则

  • X1+X2 = -b/a
  • X1·X2 = c/a
  • 1/X1 + 1/X2=（X1+X2）/ X1·X2

用韦达定理判断方程的根一元二次方程ax²+bx+c=0 (a≠0)中，

  • 若b²-4ac<0 ，则方程没有实数根；
  • 若b²-4ac=0 ，则方程有两个相等的实数根；
  • 若b²-4ac>0 ，则方程有两个不相等的实数根；

定理拓展：(1)若两根互为相反数，则b=0(2)若两根互为倒数，则a=c(3)若一根为0，则c=0(4)若一根为-1，则 a-b+c=0(5)若一根为1，则 a+b+c=0(6)若a、c异号，方程一定有两个实数根。

得到的一些启发是通过这种转换的关系中，来发现方程的一些隐藏线索，来解出目标。感觉不做两套卷子都无法理解。

reference

韦达定理的应用https://learnku.com/articles/65835

关键词： 韦达定理 一元二次方程 中学数学