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全球看点:P2448 无尽的生命
题目传送门
题意简述
看到题目显而易见是求逆序对个数。
(资料图片仅供参考)
思路分析
看到数据范围 \(x_i,y_i \le 2^{31}-1\),\(k \le 10^5\)。数据值域大但是个数少,且与数据之间的大小关系有关,因此考虑离散化。
离散化简单介绍
离散化实际就是一种映射,当数据值域过大而个数有限时,可以尝试离散化。
具体过程以此题为例。假设给出这么一组数据
2123456789 123456987654321 123456
首先将所有出现过的数收集起来,存进 \(a\) 数组,并进行排序,然后再去重保存进 \(pos\) 数组当中。
接下来就可以建立映射关系。将数值大的数在 \(num\) 数组中用数值小的数代替,但各个数之间的大小关系不变,接下来交换操作先用二分答案在 \(pos\) 数组中检索,然后通过映射在 \(num\) 数组中进行交换。
最终被交换过的数之间的逆序对在 \(num\) 数组中求即可。
被交换的数与未被交换的数之间的逆序对
考虑每个被交换的数对答案的贡献。
设 \(x 对于 \(x\) 来说, \(x \sim y\) 之间所有未被交换的数都比 \(x\) 大,形成逆序对。 对于 \(y\) 来说,\(x \sim y\) 之间所有未被交换的数都比 \(y\) 小,形成逆序对。 逆序对个数都为\(x \sim y\) 之间所有未被交换的数。 温馨提示:以下主要为代码实现讲解,本质思想同上。 对于交换过后的 \(num\) 数组,\(num_i\) 表示的是位置 \(pos_i\) 上当前所在的数在 \(num\) 数组中对应的数。记数 \(x\) 为位置 \(pos_i\) 上当前所在的数。 \(pos_{num_i}\) 表示数 \(x\) 现在所在的位置。 \(pos_i\) 表示数 \(x\) 原来在的位置。 \(\left\vert pos_i-pos_{num_i}-1\right\vert\) 表示两个位置间所有的数。 \(\left\vert num_i-i-1\right\vert\) 表示两个位置间所有被交换过的数。 因此所有未被交换的数就为 \(\left\vert pos_i-pos_{num_i}-1\right\vert - \left\vert num_i-i-1\right\vert\)。code
#include
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