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函数的对称中心公式推导(函数的对称中心公式)

来源:互联网

若函数y=f(x)满足f(x)=-f(2a-X)+2b,则f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称。


(资料图片)

奇函数是特殊的中心对称。

若函数满足f(x)=f(2a-x)則f(X)图象是关于直线X=a成轴对称。

偶函数是特殊轴对称。

若函数满足f(x+a)=f(X+b)则函数是周期函数。周期T=丨a-b|

函数的对称中心公式

函数的对称中心是指函数的图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称,这个点叫做对称中心。

函数的对称中心公式是f(x)关于(a,b)对称,则有f(x)+f(2a-x)=2b,{或f(a+x)+f(a-x)=2b

具体做法:

1、对称性:一个函数:f(a+x)=f(b-x)成立,f(x)关于直线x=(a+b)/2对称。

2、f(a+x)+f(b-x)=c成立,f(x)关于点((a+b)/2,c/2)对称。

3、两个函数:y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于直线x=(b-a)/2对称。

4、证明:取一点(m,n)在函数上,证明经过对称变换的点仍在函数上。

5、如中心对称公式证明:取一点(m,n)在函数上,对称点为(a+b-m,c-n)。

6、f(a+(b-m))+f(b-(b-m)=c则f(a+(b-m))+n=c,也就是说f(a+(b-m))=c-n对称点也在函数上。

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