C 忽远忽近的距离【2023牛客寒假算法基础集训营3 】

2023-01-21 09:15:02 来源：博客园

【资料图】

C忽远忽近的距离

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题意

1。构造一个长度为n的排列，使得满足对于每个$a_i$，有$2\le |a_i-i|\le 3$

思路1（dfs枚举）

对于每个$a_i$都有

当$a_i>i$ 时$ i+2\le a_i\le i+3$
当\(a_i
因此$a_i$可能的取值为$i-2,i-3,i+2,i+3$【偏移量】

代码1

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#include#include#include#include#include#include#includeusing namespace std;#define X first#define Y secondtypedef long long LL;const char nl = "\n";int n;const int N = 1e5 + 10;int a[N],d[N];int dx[]={-2,-3,2,3};//偏移量bool f = 0;void dfs(int x){if(x > n && !f){    //如果第一次枚举到n+1位for(int i = 1; i <= n; i ++ )cout << a[i] << " ";        cout << nl;        f = 1;return;}for(int i = 0; i <= 3; i ++ ){        if(f)break;    //只需要一个答案int u = x + dx[i];if(u <= 0 || u > n || d[u])continue;d[u] = 1;    //每个数只能用一次a[x] = u;dfs(x+1);d[u] = 0;//a[x] = 0;    //后面会被覆盖掉}}void solve(){cin >> n;    dfs(1);    if(!f)cout << -1;}int main(){ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0),cout.tie(0);solve();}

思路2（模块化构造）

我们从样例可以发现，$[3,4,1,2]$是一组合法解，那么可以以此构造出所有n=4k形式的情况：$[3,4,1,2,7,8,5,6]$等。之后我们可以尝试构造$n=5$和$n=6$的情况，发现有$[4,5,1,2,3]$和$[4,5,6,1,2,3]$，那么可以构造出$n=4k+5、n=4k+6、n=4k+5+6$的情况，以上分别对应n模4等于1、2、3的情况，加上之前的n=4k，那么就覆盖了几乎所有正整数（需要特判n=7和n<4时是无解的）。例如$n=13$，我们发现$13=4*2+5$，那么可以构造成：$[3,4,1,2,7,8,5,6,12,13,9,10,11]$，即$13=4+4+5$的情况。

代码2

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#include#include#include#include#include#include#includeusing namespace std;#define X first#define Y secondtypedef long long LL;const char nl = "\n";const int N = 1e6+10;int n,m;int d4[]={3,4,1,2},d5[]={4,5,1,2,3},d6[]={4,5,6,1,2,3};void solve(){cin >> n;int t = n % 4;if(n < 4 || n == 7)cout << -1;else if(t == 0){for(int i = 0; i < n / 4; i ++)for(int j = 0; j < 4; j ++)cout << d4[j] + 4 * i << " "; }else if(t == 1){for(int i = 0; i < n / 4 -1; i ++)for(int j = 0; j < 4; j ++)cout << d4[j] + 4 * i << " "; for(int j = 0; j < 5; j ++)cout << d5[j] + n - 5 << " ";  }else if(t == 2){for(int i = 0; i < n / 4 -1; i ++)for(int j = 0; j < 4; j ++)cout << d4[j] + 4 * i << " "; for(int j = 0; j < 6; j ++)cout << d6[j] + n - 6 << " "; }else{for(int i = 0; i < n / 4 -2; i ++)for(int j = 0; j < 4; j ++)cout << d4[j] + 4 * i << " "; for(int j = 0; j < 5; j ++)cout << d5[j] + n - 5 - 6 << " "; for(int j = 0; j < 6; j ++)cout << d6[j] + n - 6 << " "; }}int main(){ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0),cout.tie(0);solve();}

关键词：点击查看只需要一个分别对应