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热文：Python实现希尔排序、快速排序、归并排序

来源：博客园

快速排序

快速排序（英语：Quicksort），又称划分交换排序（partition-exchange sort），通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

步骤为：

  1. 从数列中挑出一个元素，称为"基准"（pivot），
  2. 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区结束之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。
  3. 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

递归的最底部情形，是数列的大小是零或一，也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去，但是这个算法总会结束，因为在每次的迭代（iteration）中，它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。


(资料图)

快速排序的分析

def quick_sort(alist, start, end):    """快速排序"""    # 递归的退出条件    if start >= end:        return    # 设定起始元素为要寻找位置的基准元素    mid = alist[start]    # low为序列左边的由左向右移动的游标    low = start    # high为序列右边的由右向左移动的游标    high = end    while low < high:        # 如果low与high未重合，high指向的元素不比基准元素小，则high向左移动        while low < high and alist[high] >= mid:            high -= 1        # 将high指向的元素放到low的位置上        alist[low] = alist[high]        # 如果low与high未重合，low指向的元素比基准元素小，则low向右移动        while low < high and alist[low] < mid:            low += 1        # 将low指向的元素放到high的位置上        alist[high] = alist[low]    # 退出循环后，low与high重合，此时所指位置为基准元素的正确位置    # 将基准元素放到该位置    alist[low] = mid    # 对基准元素左边的子序列进行快速排序    quick_sort(alist, start, low-1)    # 对基准元素右边的子序列进行快速排序    quick_sort(alist, low+1, end)alist = [54,26,93,17,77,31,44,55,20]quick_sort(alist,0,len(alist)-1)print(alist)

时间复杂度

  • 最优时间复杂度：O(n\(log_n\))
  • 最坏时间复杂度：O(\(n^2\))
  • 稳定性：不稳定

从一开始快速排序平均需要花费O(n log n)时间的描述并不明显。但是不难观察到的是分区运算，数组的元素都会在每次循环中走访过一次，使用O(n)的时间。在使用结合（concatenation）的版本中，这项运算也是O(n)。

在最好的情况，每次我们运行一次分区，我们会把一个数列分为两个几近相等的片段。这个意思就是每次递归调用处理一半大小的数列。因此，在到达大小为一的数列前，我们只要作log n次嵌套的调用。这个意思就是调用树的深度是O(log n)。但是在同一层次结构的两个程序调用中，不会处理到原来数列的相同部分；因此，程序调用的每一层次结构总共全部仅需要O(n)的时间（每个调用有某些共同的额外耗费，但是因为在每一层次结构仅仅只有O(n)个调用，这些被归纳在O(n)系数中）。结果是这个算法仅需使用O(n log n)时间。

快速排序演示

希尔排序

希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种。也称缩小增量排序，是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。该方法因DL．Shell于1959年提出而得名。 希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。

希尔排序过程

希尔排序的基本思想是：将数组列在一个表中并对列分别进行插入排序，重复这过程，不过每次用更长的列（步长更长了，列数更少了）来进行。最后整个表就只有一列了。将数组转换至表是为了更好地理解这算法，算法本身还是使用数组进行排序。

例如，假设有这样一组数[ 13 14 94 33 82 25 59 94 65 23 45 27 73 25 39 10 ]，如果我们以步长为5开始进行排序，我们可以通过将这列表放在有5列的表中来更好地描述算法，这样他们就应该看起来是这样(竖着的元素是步长组成)：

13 14 94 33 8225 59 94 65 2345 27 73 25 3910

然后我们对每列进行排序：

10 14 73 25 2313 27 94 33 3925 59 94 65 8245

将上述四行数字，依序接在一起时我们得到：[ 10 14 73 25 23 13 27 94 33 39 25 59 94 65 82 45 ]。这时10已经移至正确位置了，然后再以3为步长进行排序：

10 14 7325 23 1327 94 3339 25 5994 65 8245

排序之后变为：

10 14 1325 23 3327 25 5939 65 7345 94 8294

最后以1步长进行排序（此时就是简单的插入排序了）

希尔排序的分析

def shell_sort(alist):    n = len(alist)    # 初始步长    gap = n / 2    while gap > 0:        # 按步长进行插入排序        for i in range(gap, n):            j = i            # 插入排序            while j>=gap and alist[j-gap] > alist[j]:                alist[j-gap], alist[j] = alist[j], alist[j-gap]                j -= gap        # 得到新的步长        gap = gap / 2alist = [54,26,93,17,77,31,44,55,20]shell_sort(alist)print(alist)

时间复杂度

  • 最优时间复杂度：根据步长序列的不同而不同
  • 最坏时间复杂度：O(\(n^2\))
  • 稳定想：不稳定

希尔排序演示

归并排序

归并排序是采用分治法的一个非常典型的应用。归并排序的思想就是先递归分解数组，再合并数组。

将数组分解最小之后，然后合并两个有序数组，基本思路是比较两个数组的最前面的数，谁小就先取谁，取了后相应的指针就往后移一位。然后再比较，直至一个数组为空，最后把另一个数组的剩余部分复制过来即可。

归并排序的分析

def merge_sort(alist):    if len(alist) <= 1:        return alist    # 二分分解    num = len(alist)/2    left = merge_sort(alist[:num])    right = merge_sort(alist[num:])    # 合并    return merge(left,right)def merge(left, right):    """合并操作，将两个有序数组left[]和right[]合并成一个大的有序数组"""    #left与right的下标指针    l, r = 0, 0    result = []    while l

时间复杂度

  • 最优时间复杂度：O(n\(log_n\))
  • 最坏时间复杂度：O(n\(log_n\))
  • 稳定性：稳定

常见排序算法效率比较

关键词： 快速排序 时间复杂度 插入排序