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AcWing245. 你能回答这些问题吗
题目描述
给定长度为 \(N\) 的数列 \(A\),以及 \(M\) 条指令,每条指令可能是以下两种之一:
(资料图片)
1 x y
,查询区间 \([x,y]\) 中的最大连续子段和2 x y
,把 \(A[x]\) 改成 \(y\)。
对于每个查询指令,输出一个整数表示答案。
解题思路
\(\qquad\)区间问题首选线段树,那这题我们需要维护那些信息呢\(\qquad\)首先我们区间最大连续子段和有三种情况,将一个区间\([l,r]\)分成两部分,那么会有如下\(3\)种情况:
\(\qquad\qquad\large a.\)整个子段在左半边
\(\qquad\qquad\large b.\)整个子段在右半边
\(\qquad\qquad\large c.\)左右都
包含了这个子段的一部分
对于上面三种情况,我们进行分类讨论:
\(\qquad\)对于\(a\)情况,我们可以直接取左半部分的值\(\qquad\)对于\(b\)情况也一样。\(\qquad\)对于\(c\)情况,我们可以再次将他拆成左右两段连续的区间,然后维护左半部分的最大后缀和
,维护右半部分的最大前缀和
,这样这两个东西加起来就是\(c\)情况的最大连续子段和了。
\(\\\)
\(\qquad\qquad\qquad\qquad\LARGE 那如何维护呢?\)
再次分类讨论:一个区间的最大前缀和
有两种情况:
\(\qquad\qquad\qquad a.\)全部在左半边
\(\qquad\qquad\qquad b.\)包含了整个左半边和右半边的最大前缀
\(a. 和 b.\)情况取一个\(Max\)即可
对于后缀
的维护也是镜像操作。
代码
#include #include #include using namespace std;const int N = 5e5 + 10;int a[N], n, m;struct Seg { int l, r; int v, sum, lmax, rmax;} tr[N << 2];void PushUp(Seg& cur, Seg& L, Seg& R) { cur.sum = L.sum + R.sum; cur.lmax = max(L.lmax, L.sum + R.lmax); cur.rmax = max(R.rmax, R.sum + L.rmax); cur.v = max(L.v, max(R.v, L.rmax + R.lmax));}void pushup(int p) { PushUp(tr[p], tr[p << 1], tr[p << 1 | 1]);}void build(int p, int l, int r) { tr[p].l = l, tr[p].r = r; if (l == r) return void(tr[p] = {l, r, a[l], a[l], a[l], a[l]}); int mid = l + r >> 1; build(p << 1, l, mid), build(p << 1 | 1, mid + 1, r); pushup(p);}void modify(int p, int x, int v) { int l = tr[p].l, r = tr[p].r; if (l == x && r == x) return void(tr[p] = {l, r, v, v, v, v}); int mid = l + r >> 1; if (x <= mid) modify(p << 1, x, v); else modify(p << 1 | 1, x, v); pushup(p);}Seg query(int p, int l, int r) { if (tr[p].l >= l && tr[p].r <= r) return tr[p]; int mid = tr[p].l + tr[p].r >> 1; if (l > mid) return query(p << 1 | 1, l, r); if (r <= mid) return query(p << 1, l, r); Seg L = query(p << 1, l, r); Seg R = query(p << 1 | 1, l, r); Seg res; PushUp(res, L, R); return res;}int main() { scanf("%d%d", &n, &m); for (int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%d", &a[i]); build(1, 1, n); while (m -- ) { int k, x, y; scanf("%d%d%d", &k, &x, &y); if (k == 1) printf("%d\n", query(1, min(x, y), max(x, y)).v); else modify(1, x, y); } return 0;}
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